với $x\geq -1$
pt $\Leftrightarrow 6[\sqrt{\frac{x^{3}+3x^{2}+4x+2}{30}}-(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3})]+2x+2=3x^{2}-2x-2$ (*)
vì x=-1 không phải nghiệm của pt nên
(*)$\Leftrightarrow \frac{2(3x^{3}-x^{2}-8x-4)}{\sqrt{30(x^{3}+3x^{2}+4x+2)}+10x+10}=3x^{2}-4x-4$
$\Leftrightarrow \frac{2(x+1)(3x^{2}-4x-4)}{\sqrt{30(x^{3}+3x^{2}+4x+2)}+10x+10}=3x^{2}-4x-4$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 3x^{2}-4x-4=0(1)\\ \frac{2(x+1)}{\sqrt{30(x^{3}+3x^{2}+4x+2)}+10x+10}=1 (2) \end{matrix}} \right.$
(1) $\Leftrightarrow x=$ { $-\frac{2}{3};2$ }
(2) $\Leftrightarrow -8x-8=\sqrt{30(x^{3}+3x^{2}+4x+2)}$
với x>-1 thì VT<0. mà VP $\geq 0\Rightarrow $ (2) vô nghiệm
vậy pt có hai nghiệm x={$-\frac{2}{3};2$}