Bất đẳng thức khó!

Question

Cho $x,y,z$ là các số không âm thoả mãn: $x+y+z=1$

Tìm GTLN của $P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)$

Bloody's Rose · Answer 1 · 3/7/2016 10:39:33 PM

Do x,y,z

$\geq$ 0&x+y+z=1

$\Rightarrow$ 0

$\leq$ x,y,z

$\leq$ 1(1)

Ta có:2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z)

$\leq$

$(\frac{8(x+y+z)-y}{2})^{2}$ =

$(\frac{8-y}{2})^{2}$

Từ (1)

$\Rightarrow$

$(\frac{8-y}{2})^{2}$

$\leq$

$\frac{8^{2}}{4}$ =16

$\Rightarrow$ P

$\leq$ 8

Dấu''='' xra

$\Leftrightarrow$ x=z=

$\frac{1}{2}$ &y=0

Trả lời 07-03-16 10:39 PM

Bloody's Rose
281 3

142K 705K

1 Đáp án