ta sẽ chứng minh bđt luôn đúng:
khai triển ra bạn có kết quả sau : $3[1-b-a+ab+a^{2}-a^{2}b+b^{2}(1-a)(1-c+c^{2})+ a^{2}b^{2}c^{2}+a^{2}b^{2}(1-c)]>1+abc+a^{2}b^{2}c^{2}$$\Leftrightarrow 3+3a^{2}b^{2}c^{2}+3[a^{2}b^{2}(1-c) +a^{2} +b^{2}(1-a)(1-c+c^{2})-a^{2}b +ab-(a+b)]>1+abc+a^{2}b^{2}c^{2}$
$\Leftrightarrow 2a^{2}b^{2}c^{2}-abc+2+3[a^{2}b^{2}(1-c) +a^{2}+b^{2}(1-a)(1-c+c^{2}) -a^{2}b +ab -(a+b)]>0$
xét $2a^{2}b^{2}c^{2} -abc+2$(1) đặt abc là x thì dễ chứng minh đc (1)>0(vì a>0 và $\Delta<0$) còn vì a,b,c<0 nên dãy còn lại cũng lớn hơn 0 (bạn xem thử nhé ^^)
suy ra bđt luôn đúng suy ra bđt ban đầu đúng>đpcm
CHÚC BN HỌC TỐT! ^^