Đề sai sửa thành $\in BC$.Làm:
Kẻ $CE \bot AD$. $(E\in AD)$
$\triangle ADH \sim \triangle CDE$ $(g.g)$ (Tự chứng minh)
Suy ra: $\frac{AD}{DC}=\frac{AH}{EC}=\frac{AH}{AK}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}.$ $(1)$
Lại có:$AB+BC+CD+DA=2(AD+DC)=72\Rightarrow AD+CD=36$. $(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $AD=BC=16;DC=AB=20$.
Ngẫm lại thấy dễ :))
Bài toán xong !!!