Quy đồng và đánh giá| a/b + b/c + c/a - a/c - c/b - b/a | < 1
=> | ( a²c + ab² + bc² - a²b - ac² - b²c) / abc | < 1
=> | ( a²c + ab² - a²b + bc² - ac² - b²c) / abc | < 1
=> | [ (a²c + ab² - a²b - abc) + (abc + bc² - ac² - b²c) ] / abc | < 1
=> | [ a(ac + b² - ab - bc) + c( ab + bc - ac - b²) ] / abc | < 1
=> | { a[a(c - b) + b(b - c)] + c[a(b - c) - b(b - c)] } / abc | < 1
=> | [ a(b - c)(b - a) + c[(b - c)(a - b)] / abc | < 1
=> | (a - b)(b - c)(c - a) / abc | < 1
Do a, b, c là 3 cạnh tam giác nên:
- b < (a - b) < a
-c < (b - c) < b
-a < (c - a) < c
=> -abc < (a - b)(b - c)(c - a) < abc
=> | (a - b)(b - c)(c - a) / abc | < 1 ( Đúng )
=> BĐT được CM