$3(x+y+z)\geq 3.3\sqrt[3]{xyz}=9\sqrt[3]{xyz}$.$\Rightarrow \frac{27}{4}xyz\geq 9\sqrt[3]{xyz}+4\Leftrightarrow 27a^3-36a-16\geq 0$. $(a=\sqrt[3]{xyz};a>0)$
$\Leftrightarrow (3a+2)(9a^2-6a-8)\geq 0\Leftrightarrow (3a+2)^2(3a-4)\geq 0.$Mà $a>0$.
$\Rightarrow a\geq \frac{4}{3}$.
Suy ra:
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\geq 3.\frac{4}{3}=4.$