$\frac{x+4}{x^2-4x+7}=\frac{x+1}{\sqrt{x+1}+3}$

Question

score 5 · Answer 1

Điều kiện phương trình

$x\geq-1$ .

Kí hiệu

$(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có

$(*)\Leftrightarrow(x+4)(\sqrt{x+1}+3)=(x+1)(x^2-4x+7)$

$\Leftrightarrow(x+1)\sqrt{x+1}+3(x+1)+3\sqrt{x+1}+9=x^3-3x^2+3x+7$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+1)^3=(x-1)^3$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+1=x-1$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=x-2$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x-2\geq 0\\x+1=(x-2)^2\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \geq 2\\ x^2-5x+3=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$ .

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện phương trình.

thank nhiều – nguyenquangtruonghktcute 24-03-16 11:56 AM

1 Đáp án