Ta có:$4a^2+b^2+c^2=2a^2+(a^2+b^2)+(a^2+c^2)$
Theo bác $B-C-S,$ ta có:
$\frac{(a+b+c)^2}{4a^2+b^2+c^2}\leq \frac{a^2}{2a^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{a^2+c^2}$
Tương tự:
...........................
..........................
Cộng lại ta suy ra đpcm
do:
$\Sigma (\frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}=3)$
Đẳng thức khi: $a=b=c-\frac{1}{3}./$
Note: