Như đã biết $ R^2=\frac{a^2b^2c^2}{16S^2}=\frac{a^2b^2c^2}{16p(p-a)(p-b)(p-c)}$. Từ đó có$R^2(a + b + c)^2 = \frac{a^2b^2c^2}{16p(p-a)(p-b)(p-c)}.4p^2$
$=\frac{pa^2b^2c^2}{4(p-a)(p-b)(p-c)}$
$=\frac{a^2b^2c^2}{4} .[\frac{1}{(p-a)(p-b)}+\frac{1}{(p-b)(p-c)}+ \frac{1}{(p-c)(p-a)}]$
$\geq \frac{a^2b^2c^2}{4}.(\frac{4}{c^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2})$
$\geq a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.