Giả sử $a= max\{a,b,c \}$Gọi góc đối diện với cạnh $a$ là $\widehat{A}$
Vì tam giác đã cho ko nhọn và $a$ là cạnh lớn nhất
$\Rightarrow 90^o \le \widehat{A} <180^o\Rightarrow -1 <\cos A \le 0$
Ta có $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A \ge b^2+c^2-2bc.0=b^2+c^2$
~~~~~~~~~
$VT=1+a^2(\frac 1{b^2}+\frac 1{c^2})+\frac{b^2+c^2}{a^2}+(b^2+c^2)(\frac 1{b^2}+\frac 1{c^2})$
$\ge 1+\frac{4a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}+4$
$= 5+\frac{3a^2}{b^2+c^2}+(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2})$
$\ge 5+3+2=10$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi tam giác đã cho vuông cân
$\Rightarrow$ đpcm