hộ cái

Question

$x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=1$

CMR :

$x+y+z \leq \sqrt{\frac{11}{6}}$

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 1 · 4/13/2016 7:06:03 PM

Mình có cách khác đây...

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta được:

$[x^2+(\sqrt{2}y)^2+(\sqrt{3}z)^2][1^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\frac{1}{\sqrt{3}})^2]\geq (x.1+\sqrt{2}y.\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3}z.\frac{1}{\sqrt{3}})^2$

$\Leftrightarrow (x^2+2y^2+3z^2)(11/6)\geq (x+y+z)^2$

$\Leftrightarrow 11/6\geq (x+y+z)^2$ (1)

+) Nếu x+y+z<0 thì ĐPCM luôn đúng

+) Nếu

$x+y+z\geq 0$ thì từ (1)

$\Leftrightarrow x+y+z\leq \sqrt{\frac{11}{6}}$ (ĐPCM)

Dấu ''='' xảy ra khi ...

Vote nha mn!!!

Trả lời 13-04-16 07:06 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
1

18K 25K

tran85295 · Answer 2 · 4/12/2016 5:19:45 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Áp dụng bđt cosi

$x^2 +\frac 6{11} \ge 2.\frac 6{11}.x$

$2y^2+\frac 6{22} \ge 2.\frac{6}{11}y$

$3z^2+\frac 6{33} \ge 2. \frac 6{11}z$

Cộng vế theo vế 3 bdt trên ta được đpcm

Dấu

$"="$ xảy ra

$\Leftrightarrow x^2=4y^2=9z^2 = \frac 6{11}$

Trả lời 12-04-16 05:19 PM

tran85295
141 5

10M 559K

Hỏi	12-04-16 04:18 PM
Lượt xem	1382
Hoạt động	13-04-16 07:06 PM

hộ cái

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hộ cái

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan