Với các số thực dương a,b thỏa mãn: $a^2+b^2=ab+1$. Tìm GTLN của biểu thức:
$P=\sqrt{7-3ab}+\frac{a-2}{a^2+1}+\frac{b-2}{b^2+1}$
P=12.2.√7−3ab+ab(a+b)+a+b−2(a2+b2)−4a2b2+ab+2≤11−3ab4+ab(a+b)+a+b−2ab−6a2b2+ab+2P=12.2.7−3ab+ab(a+b)+a+b−2(a2+b2)−4a2b2+ab+2≤11−3ab4+ab(a+b)+a+b−2ab−6a2b2+ab+2
Từ đề bài: 1=a2+b2−ab≥14(a+b)2⇒a+b≤21=a2+b2−ab≥14(a+b)2⇒a+b≤2
Vậy: P≤11−3ab4−4a2b2+ab+2P≤11−3ab4−4a2b2+ab+2
Đặt t=ab≤(a+b)24≤1t=ab≤(a+b)24≤1, khi đó:
P≤11−3t4−4t2+t+2P≤11−3t4−4t2+t+2
Khảo sát hàm số trên với t∈(0;1]t∈(0;1], ta được P≤1
Thẻ
Hỏi
20-05-16 06:53 PM
Lượt xem
Hoạt động