Ta có:$3-\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{2(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c)^2}$
Suy ra, BĐT cần c/m tg đg
$\Sigma \frac{2(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq 1(*)$
A/d Cauchy - Schwarz, ta có:
$\frac{2(b+c-a)^2}{2a^2(bc)^2}\geq \frac{2(b+c-a)^2}{2a^2+2(b+c)^2}=\frac{(b+c-a)^2}{a^2+b^2+c^2}$
Tương tự:.............
Cộng vế đc:
$VT(*)\geq \frac{\Sigma (b+c-a)^2}{a^2+b^2+c^2}(**)$
A/d Cauchy - Schwarz, có:
$\frac{(b+c-a)^2}{2}+\frac{(c=a-b)^2}{2}\geq \frac{(b+c-a+c+a-b)^2}{4}=c^2$
.....................
.....................
Cộng vế được:
$(**)\geq 1$
Vậy $(*)$ đúng, suy ra BĐT đầu đúng $\rightarrow đpcm$