$\color{red}{(8)}$

Question

Cho

$x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$ .Chứng minh :

$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$

đậu phộng,a đăng cách giải cho e xem vs,mấy bài này hết cách r

tran85295 · Answer 1 · 6/14/2016 2:25:47 PM

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

$\ggg$ Nếu

$z > \frac 12$

Ta có

$\frac 1{x^2+6} \ge \frac{-2x+9}{50}\Leftrightarrow (x-2)^2(2x-1) \ge0$ (luôn đúng)

Tương tự suy ra dpcm

$\ggg$ Nếu

$z \le \frac 12$

Ta có

$\frac 1{x^2+6} \ge \frac{-2x+11}{75}\Leftrightarrow (x-3)^2(2x+1) \ge0$ (luôn đúng)

Tương tự cho biến y, suy ra

$P \ge \frac{-2(x+y)+22}{75}+\frac{1}{z^2+6}=\frac{z+10}{75}+\frac{1}{z^2+6}$

ta cần chứng minh

$\frac{z+10}{75}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}\Leftrightarrow \frac{z}{75}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 16$

$\Leftrightarrow \frac{z}{75}+\bigg(\frac{1}{z^2+6}-\frac 16 \bigg) \ge0\Leftrightarrow z\bigg(\frac{1}{25}-\frac{z}{2(z^2+6)} \bigg) \ge0\Leftrightarrow z(2z^2-25z+12) \ge0\Leftrightarrow z\left(z-\frac 12\right)(z-12) \ge0 (ok)$

Vậy bdt đc chứng minh, đẳng thức xảy ra

$\Leftrightarrow x=y=z=2$ hoặc

$x=y=3,z=0$

Trả lời 14-06-16 02:25 PM

tran85295
141 5

10M 559K

để 2x cộng 1 >0 thì TH1 mới đúng được – tran85295 15-06-16 03:09 PM

à,mà sao lại phải xét các TH thế a?mà tại sao lại xét vào khoảng 1/2? – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 15-06-16 02:32 PM

ồ.................. – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 14-06-16 07:40 PM

nhạt toẹt -_- Nothing Special – ☼SunShine❤️ 14-06-16 03:07 PM

Hỏi	12-06-16 12:28 AM
Lượt xem	1659
Hoạt động	14-06-16 02:25 PM

$\color{red}{(8)}$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

(8)\color{red}{(8)}

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

$\color{red}{(8)}$