Ta có P−2−√12=(√x2+z2y2+z2+√y2+z2x2+z2−2)+(√z2+xyx2+y2−√12)
=(√x2+z2−√y2+z2)2√(x2+z2)(y2+z2)+2√z2+xy−√x2+y22√x2+y2
=(x2−y2)2(√x2+z2+√y2+z2)2√(x2+z2)(y2+z2)+2z2−(x−y)22(2√z2+xy+√x2+y2)√x2+y2
=(x−y)2((x+y)2(√x2+z2+√y2+z2)2√(x2+z2)(y2+z2)−12(2√z2+xy+√x2+y2)√x2+y2)+z2(2√z2+xy+√x2+y2)√x2+y2
Dễ dàng cm biểu thức trong ngoặc lớn >0 do x≥y≥z
Từ đó suy ra minP=2+√12⇔x=y,z=0