KMTTQ, giả sử a≥b≥c≥0
Khi đó 4=a2+b2+c2+4abc≥a22+a22+b2≥33√a4b24
⇒a2b≤163√3
Dễ thấy 0<1−abc≤1
Do đó ta có (a2+b2+c2)2=16(1−abc)2≤16(1−abc)≤16−9√316abcNên ta chỉ cần chứng minh a2b+b2c+c2a−3abc≤163√3
⇔a2b+c(b2+ca−3ab)≤163√3
Đúng do {a2b≤163√3c(b2+ca−3ab)≤c(ab+ab−3ab)=−abc≤0
BDT dc chứng minh, đẳng thức xảy ra khi a,b,c là hoán vị của bộ số (√83;√43,0)