$bdt\Leftrightarrow \sum_{cyc}\left(\frac ab+\frac ba-2 \right)+2.\left(\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}-3 \right) \ge0$$\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{ab}-2.\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{a^2+b^2+c^2} \ge0$
$\Leftrightarrow \sum_{cyc}(a-b)^2\left( \frac{1}{ab}-\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\right) \ge 0$
Rõ ràng bdt cuối đúng, suy ra dpcm