Chứng minh :))

Question

CHo tam giác nhọn ABC. 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

CHứng minh rằng:
AD.AH + BE.BH + CF.CH = $\frac{1}{2}$.( $BC^{2}$ + $AC^{2}$ + $AB^{2}$)

Thank you so much =))

Ngọc · Answer 1 · 7/7/2016 5:59:08 PM

Có : $\triangle AHE \sim \triangle ACD (g-g)\rightarrow \frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AD}\rightarrow AH.AD=AE.AC$

Tương tự :$\triangle CHE\sim \triangle CAF(g-g)\rightarrow CH.CF=CE.CA$

-->$AD.AH+CH.CF=AE.AC+EC.AC=(AE+EC).AC=AC^2$

Tương tự rồi cộng vế vs vế,chia 2 ta có đpcm

Trả lời 07-07-16 05:59 PM

Ngọc
166 2

149K 322K

1 Đáp án