$a,b,c>0,t/m:a+b+c=3$ Tìm min $:\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+\frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}$

Question

$a,b,c>0,t/m:a+b+c=3$

Tìm min

$:\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+\frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}$

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/27/2016 10:11:05 AM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

Xét

$a-\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}=\frac{ab}{a^2+b^2+b} \Rightarrow \frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}=a-\frac{ab}{a^2+b^2+b}$

$\Rightarrow \frac{a^3+ab^2}{a^2+b^2+b}\geq a-\frac{ab}{2ab+b}=a-\frac{a}{2a+1}$

$\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}\geq \frac{2a^2+a-a}{2a+1}\Rightarrow \frac{a^3+ab^2}{a^2+b^2+b}\geq \frac{2a^2}{2a+1}$

Ta có :

$VT=\sum\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}\geq \sum\frac{2a^2}{2a+1}\geq \frac{2(a+b+c)^2}{2.(a+b+c)+3}=2$

(Theo bất đẳng thức

$Cauchy-Swart$ )

Vậy ta có

$VT\geq 2$ . Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Trả lời 27-07-16 10:11 AM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
44 4

698K 307K

1

ak uk,vậy 2 cách chắc tđ – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 27-07-16 10:22 AM

chắc mình trình bày tắt thôi chỗ cauchy-swart phải chứng minh mờ bạn!!! – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 27-07-16 10:21 AM

k cách của mihf là cô si chỗ dưới đấy,dài hơn cách này ^_^ – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 27-07-16 10:20 AM

ừ hì mình ko dk thạo cosi lắm hì hì!!! – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 27-07-16 10:19 AM

cách của bạn ngắn hơn hả??? – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 27-07-16 10:19 AM

mà cách đấy cn dài hơn,cách này ngắn hơn – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 27-07-16 10:18 AM

k từ cái đoạn 2ab cộng b= a cộng a cộng b lun – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 27-07-16 10:18 AM

áp dụng cosi 3 số đoạn 2a 1=a a 1 hả? tui ms đầu cũng làm nhưng sau dùng cauchy - swart cho đỡ phức tạp – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 27-07-16 10:17 AM

cách này đc,còn 1 kiểu cô si dưới mẫu nữa – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 27-07-16 10:15 AM

vote giúp nhé – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 27-07-16 10:11 AM

Hỏi	27-07-16 09:32 AM
Lượt xem	1321
Hoạt động	15-11-17 05:30 AM

$a,b,c>0,t/m:a+b+c=3$ Tìm min $:\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+\frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

a,b,c>0,t/m:a+b+c=3a,b,c>0,t/m:a+b+c=3 Tìm min:a3+ab2a2+b+b2+b3+bc2b2+c+c2+c3+ca2c2+a+a2:\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+\frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

$a,b,c>0,t/m:a+b+c=3$ Tìm min $:\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+\frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}$