Giúp!!!

Question

Tìm dạng tổng quát của số tự nhiên

$n$ để

$n(n^{2}+1)(n^{2}+4)$ chia hết

$120$

vuphuongnga810 · Answer 1 · 8/16/2016 3:02:22 PM

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

Vì

$: n(n^2+1)(n^2+4)$ luôn chia hết cho 5

$\forall n\in N , có :120=5.24=5.8.3$ và (8;3) =1

Đặt

$A= n.(n^2+1)(n^2+4) , có (8;1)=1\Rightarrow A$ chia hết cho 8 và

$A$ chia hết cho 3

$+) A$ chia hết cho 8

Nếu

$n$ là số tự nhiên lẻ thì

$n$ và

$n^2+4$ lẻ nên để

$A$ chia hết cho 8

$\Rightarrow n^2+1$ phải chia hết cho 8

$\Rightarrow$ không có giá trị nào của

$n$ thỏa mãn

Nếu

$n$ là số tự nhiên chẵn thì

$n .(n^2+4)$ chia hết cho 8

$\Rightarrow A$ chia hết cho 8

$+) A$ chia hết cho 3

Ta có :

$n=0;1;2$

$n^2=0;1;1$

$n^2+1=1;2;2$

$n^2+4=1;2;2$

$\Rightarrow n$ chia hết cho 3 thỏa mãn

$A$ chia hết cho 3

$\Rightarrow$ công thức tổng quát :

$n=6k( với :k \in N)$

lịch sử

Sửa 16-08-16 03:02 PM

vuphuongnga810
1

22K 10K

Trả lời 15-08-16 04:34 PM

.
1

21K 20K

score 0 · Answer 2

Đặt

$A= n.(n^2+1)(n^2+4) , có (8;3)=1\Rightarrow A$ chia hết cho 8 và

$A$ chia hết cho 3

$+) A$ chia hết cho 8

Nếu

$n$ là số tự nhiên lẻ thì

$n$ và

$n^2+4$ lẻ nên để

$A$ chia hết cho 8

$\Rightarrow n^2+1$ phải chia hết cho 8

$\Rightarrow$ không có giá trị nào của

$n$ thảo mãn

Nếu

$n$ là số tự nhiên chẵn thì

$n .(n^2+4)$ chia hết cho 8

$\Rightarrow A$ chia hết cho 8

$+) A$ chia hết cho 3

Ta có :

$n=0;1;2$

$n^2=0;1;1$

$n^2+1=1;2;2$

$n^2+4=1;2;2$

$\Rightarrow n$ chia hết cho 3 thỏa mãn

$A$ chia hết cho 3

$\Rightarrow$ công thức tổng quát :

$n=6k( với :k \in N)$

Hỏi	15-08-16 03:01 PM
Lượt xem	2079
Hoạt động	16-08-16 07:51 PM

Giúp!!!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giúp!!!

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan