Cực trị mấy 3

Question

Tìm min:

x,y dương

$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

Confusion · Answer 1 · 3/19/2017 8:20:51 AM

Cách 2:

https://diendantoanhoc.net/topic/168374-các-anh-chị-giúp-em-bài-này-với/

P/s: chỉ khác biến đổi, cơ bản là cùng 1 dạng @@

Sửa 19-03-17 08:20 AM

Confusion
851 1 7

164K 882K

Trả lời 19-03-17 08:20 AM

Confusion
851 1 7

164K 882K

tran85295 · Answer 2 · 3/19/2017 7:30:55 AM

Đặt

$\frac{y^3}{x^3}=a,\frac{x^3}{y^3}=b,(a>0,b>0,ab=1)$

Khi đó

$P=\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\frac 2{\sqrt{1+(b+1)^3}}=\frac 1{\sqrt{(1+2a)(1-2a+4a^2)}}+\frac 2{\sqrt{(b+2)(b^2+b+1)}}$

$\overset{Cô-si}\ge \frac{1}{\sqrt{\frac{(1+2a+1-2a+4a^2)^2}{4}}}+\frac{2}{\sqrt{\frac{(b+2+b^2+b+1)^2}{4}}}$

$=\frac{1}{2a^2+1}+\frac{4}{b^2+2b+3}=\frac{b^2}{2+b^2}+\frac{4}{b^2+2b+3}$

Tới đây dễ bạn tự làm tiếp, min=1

Trả lời 19-03-17 07:30 AM

tran85295
1

31K 52K

cái phần đặt bạn ghi nhầm thì phải. (x/y=a) – Nguyễn Tuyết Nhi 19-03-17 05:53 PM

2 Đáp án