$\star$ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: $\color{red}{y=ax+b} \; \; \; \; (d)$$\star \; (d)$ di qua $A(1;-1)$ nên ta có: $-1=a+b \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (1)$
$\star \; (d)$ di qua $A(-2;-5)$ nên ta có: $-5=-2a+b \; \; \; (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}a+b=-1 \\ -2a+b=-5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a= \frac{4}{3} \\ b= -\frac{7}{3} \end{cases}$
$\star$ Kết luận: phương trình đường thẳng cần tìm là: $y=\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}$ hay $\color{green}{\boxed {4x-3y-7=0}}$