con lắc lo xo

Question

Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần nhau, gốc tọa độ $O$ (trùng với vị trí cân bằng) ngang nhau , cùng chiều dương $Ox$ và cùng biên dộ $A$ nhưng tần số dao động lần lượt là $f_1=1,25 Hz$ và $f_2=5/12 Hz$
Tại thời điểm $t=0$ hai vật cùng đi qua gốc tọa độ theo chiều âm.Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu, hai vật lại ngang nhau?

tung.leduy.2207.01 · Answer 1 · 11/10/2012 2:46:25 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có

$\frac{f_{1}}{f_{2}}=3$

Tại thời điểm ban đầu 2 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm nên nếu viết phương trình theo hàm cos thì pha ban đầu là $\pi/2$

Vì biên độ là như nhau nên khi chúng đi ngang qua nhau tiếp theo sẽ là

$cos(\pi/2+\alpha)$=cos(\pi/2+3\alpha)$

Vẽ giản đồ hoặc giải phương trình lượng giác ta có thể giải ra được

$\alpha=\pi/4$

Do đó

$t=\frac{T_{2}}{8}=0,3s$

Trả lời 10-11-12 02:46 PM

tung.leduy.2207.01
133 1 6

22K 17K

60% được chấp nhận

Long Nd · Answer 2 · 11/7/2012 11:06:42 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Hai vật ngang nhau thì tọa độ góc trong giản đồ Fresnel cách nhau một khoảng $2k\pi$
$\varphi_{1}=2\pi f_{1}t$
$\varphi_{2}=2\pi f_{2}t$
Hai vật ngang nhau thì:
$\varphi_{1}=\varphi_{2} + 2k\pi$
$2\pi f_{1}t=2\pi f_{2}t + 2k\pi$
$t=\frac{k}{f_{1}-f_{2}}=\frac{6}{5}k$
Ứng với t nhỏ nhất, k=1:
$t=1,2 (s)$

Trả lời 07-11-12 11:06 PM