Làm giúp mình bài này

Question

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng $1 kg$, lò xo có độ cứng $160 N/m$, hệ số ma sát là $0,32$. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo nén $10 cm$, rồi thă nhẹ để con lắc dao độnh tắt dần, lấy $g=10m/s^{2}$. Xác định quãng đường đi được sau 1/3 s từ lúc bắt đầu dao động

Độ cứng lớn quá em ơi, như thế lực ma sát sẽ ko ảnh hưởng được nhiều nên ra kết quả ko đẹp. Em xem lại là 160 hay 16?

Long Nd · Answer 1 · 11/23/2012 11:01:28 PM

Chiều dương là chiều lò xo bị dãn.
Trong quá trình vật đi từ vị trí ban đầu đến khi lò xo dãn lớn nhất. Phương trình chuyển động của vật là:
$mx''=-kx-\mu mg$        (quá trình 1)
Đây là phương trình dao động điều hòa với chu kỳ: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0.5(s)$
Vật đi từ vị trí ban đầu đến khi lò xo dãn lớn nhất mất thời gian T/2=0.25 s.
Sau đó vật di chuyển ngược lại. Phương trình chuyển động trở thành:
$mx''=-kx+\mu mg$            (quá trình 2)

Xét quá trình (1):
Cơ năng ban đầu của vật là thế năng: $T=\frac{1}{2}kx_{0}^{2}=0.8(J)$
Vật đi được quãng đường $s_{1}$ đến vị trí lò xo dãn lớn nhất. Tại đây cơ năng của vật là: $T'=\frac{1}{2}k(s_{1}-x_{0})^{2}=80(s_{1}- 0.1)^{2}$
Công của lực ma sát: $A_{ms1}=\mu mgs_{1}=3.2s_{1} $
Bảo toàn năng lượng:
$T=T'+A_{ms1}$
$0.8=80(s_{1}- 0.1)^{2}+3.2s_{1}$
Giải phương trình ta tính được: $s_{1}=0.16(m)$
Độ dãn của lò xo là: $0.06 (m)$

Xét quá trình 2:
$mx''=-kx+\mu mg$
$\Rightarrow x''+\frac{k}{m}(x-\frac{m}{k}\mu g)=0$
Nghiệm của phương trình này là:
$x=\frac{m}{k}\mu g+Acos(\omega t+\varphi)=0.02+Acos(\omega t+\varphi)$
$v=\frac{dx}{dt}=-\omega Asin(\omega t+\varphi)$
Với điều kiện tại $t=0$ là: $v=0    ; x=0.06 $
Suy ra: $\varphi = 0$
             $A=0.06-0.02=0.04$
Vậy phương trình của quá trình 2 là: $x=0.02+0.04cos\omega t        (m)$
Sau thời gian $t=1/3-0.25=0.083(s)$      thì: $x=0.04    (m)$
Quãng đường đi được là: $s_{2}=0.06-0.04=0.02(m)$

Vậy tổng quãng đường đi được sau 1/3s là:
$s=s_{1}+s_{2}=0.16+0.02=0.18(m)=18(cm)$