giúp với

Question

Đặ điện áp $u=U_0.cos\omega t (V)$ ($U_0$ không đổi $\omega$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{4}{5\pi} H$ và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $\omega=\omega_0$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giái trị cực đại $I_m$. Khi $\omega=\omega_1$ hoặc $\omega=\omega_2$ thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch bằng nhau và bằng $I_m$. Biết $\omega_1-\omega_2=200 rad/s$. Giá trị $R$

cường độ lúc sau phải bằng Im/căn 2. chứ sao lại là Im nữa. cực đại rồi còn ji
sửa đầu bài đoạn i về sau đi. đã cực đại rùi còn ji

tiendat.tran.79 · Answer 1 · 12/4/2012 11:00:29 PM

Với cường độ dòng lúc sau còn cực đại chia cho căn 2 thì mình sẽ giải như sau

2 trường hợp sau có cường độ dòng như nhau nên

$Z_{LC1}= Z_{LC2}$

$L\omega_{1}-\frac{1}{C\omega_{1}}=\frac{1}{C\omega_{2}}- L\omega_{2}$

$ L(\omega_{1}+\omega_{2})=\frac{1}{C}(\frac{1}{\omega_{1}}+\frac{1}{\omega_{2}}$

$LC\omega_{1}\omega_{2}=1$

$\omega_{1}\omega_{2}=\omega_{0}^{2}$

Trong trường hợp cộng hưởng thì cảm kháng bằng dung kháng, khi tần số tăng k lần thì cảm kháng tăng k lần và dung kháng giảm k lần. mà tích tần số 1 gấp tần số 0 k lần thì tần số 0 gấp tần số 2 đúng k lần nên dung kháng trong trường hợp 1 bằng cảm kháng trong trường hợp 2

Mà cường độ dòng điện cực đại bằng $\sqrt{2}$ lần dòng điện lúc sau nên

$Z_{LC}=R$

$L\omega_{1}-\frac{1}{C\omega_{1}}=R$

$L \omega_{1}-L\omega_{2}=R$

$R=L(\omega_{1}-\omega_{2})=51\Omega$

Long Nd · Answer 2 · 12/4/2012 7:34:09 PM

$I_{m}$ là dòng điện khi xảy ra cộng hưởng $Z_{L}=Z_{C}$

$I_{m}=\frac{U}{R}$ (U là hđt hiệu dụng)

Ở $\omega_{1}$ và $\omega_{2}$ cường độ hiệu dụng là: $\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$

$\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{U}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}}=\frac{U}{\sqrt{2}R}$

$\Rightarrow \sqrt{2}R=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$

$\Rightarrow 2R^{2}=R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}$

$\Rightarrow R= Z_{L}-Z_{C}=\omega L-\frac{1}{\omega C}$

$\Rightarrow R\omega C=\omega^{2}LC-1$

$\Rightarrow \omega^{2}LC-\omega RC -1=0$

$\Rightarrow \omega_{1}+\omega_{2}=\frac{RC}{LC}=\frac{R}{L}$ (định lý Vi-et)

Lại có: $\omega_{1}\omega_{2}=\frac{-1}{LC}<0$
vậy: $\omega_{1}$ và $\omega_{2}$ trái dấu. (đoạn này mình ko chắc lắm)

Có thể viết lại: $\omega_{1}-\omega_{2}=\frac{R}{L}=200$

Suy ra: $R=200L=51 (\Omega)$