có ạ ở đây k ???

Question

mạch chọn sóng của 1 máy thu vô tuyến điện có 1 mạch dao động gồm 1 cuộn L và 2 tụ điện C1 và C2 (C1<C2) .Nếu C1 nối tiếp C2 thì bắt đc $\lambda =60m $.Nếu C1 // C2 thì bắt đc $\lambda =125 m .$ Tháo bỏ tụ C2 thì bắt đc sóng có $\lambda $ bằng :

A 100 m B 120 m

C 75 m D 90 m

tiendat.tran.79 · Answer 1 · 4/7/2013 1:22:34 AM

Bạn đã biết công thức

$\lambda=2\pi c\sqrt{LC}$

$\lambda^{2}=4\pi^{2}c^{2}LC=k.C$

từ đó bạn cũng thấy C1<C2 nên bước song do lắp tụ 1 cũng nhỏ hơn do lắp tụ 2 riêng biệt

Khi lắp tụ nối tiếp thì

$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}$ suy ra $\frac{1}{\lambda_{nt}^{2}}=\frac{1}{\lambda_{1}^{2}}+\frac{1}{\lambda_{2}^{2}}$

Mắc song song

$C'=C_{1}+C_{2}$ suy ra $\lambda_{ss}^{2}=\lambda_{1}^{2}+\lambda_{2}^{2}$

$\lambda_{ss}^{2}=\lambda_{1}^{2}+\lambda_{2}^{2}$

$\lambda_{1}^{2}\lambda_{2}^{2}=\lambda_{nt}^{2}\lambda_{ss}^{2}$

từ đây bạn có thể dễ dàng giải phương trình bậc 2 để tìm ra $\lambda_{1}$ và $\lambda_{2}$ là 75m và 100m

Do điều kiện so sánh nên khi tháo tụ C2 còn mình tụ C1 thì mạch bắt được sóng 75m

Long Nd · Answer 2 · 4/6/2013 11:59:26 PM

2 tụ mắc nối tiếp thì điện dung tương đương là: $C=\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}$

2 tụ mắc song song thì điện dung tương đương là: $C=C_{1}+C_{2}$

Mạch chọn sóng là mạch sẽ bắt được tần số đúng với tần số cộng hưởng:

$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$2\pi f=2\pi \frac{c}{\lambda}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

Suy ra:

$C=\frac{\lambda^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}$

Ứng với 2 trường hợp:

$\frac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{\lambda_{1}^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}$     (1)

$C_{1}+C_{2}=\frac{\lambda_{2}^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}$       (2)

Nhân (1) và (2) ta được:

$C_{1}C_{2}=\frac{\lambda_{1}^{2}\lambda_{2}^{2}}{16\pi^{4}c^{4}L^{2}}$   (3)

Vậy $C_{1}$ và $C_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình:

$x^{2}-\frac{\lambda_{1}^{2}\lambda_{2}^{2}}{16\pi^{4}c^{4}L^{2}}x+\frac{\lambda_{2}^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}=0$

(Giải phương trình này rồi thay vào phương trình cộng hưởng sẽ tìm được $\lambda$ tuy nhiên sẽ rất mất thời gian)

Vậy ở đây. Ta sẽ dùng cách giải nhanh. Với tần số cộng hưởng ứng với $C_{2}$ là:

$\lambda '=2\pi c\sqrt{LC}$

$C_{2}=\frac{\lambda'^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}$

Suy ra: $C_{1}=\frac{\lambda_{2}^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}-\frac{\lambda'^{2}}{4\pi^{2}c^{2}L}$

Sau đó thử các giá trị của $C_{1}$, $C_{2}$ vào phương trình (3). Ta thấy đáp số thỏa mãn khi:

$\lambda'^{2}(\lambda_{2}^{2}-\lambda'^{2})=\lambda_{1}^{2}\lambda_{2}^{2}$

Giá trị thỏa mãn là $\lambda'=100(m)$

Đáp án A.

(Tất nhiên còn phải xét điều kiện $C_{1}<C_{2}$, cái này em tự nghĩ nhé)