Tìm chu kì T

Question

$CLLX có g= 10m/s^2,\triangle t $ nén trong 1 chu kì là $\frac{T}{6}$ thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng thì có tốc độ là $10\pi \sqrt{3}cm/s$ T=? cho $\pi ^2=10$

Long Nd · Answer 1 · 5/18/2013 8:59:06 PM

Thời gian $\frac{T}{6}$ ứng với góc $\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$ trong giản đồ Fresnel.

Trong khoảng thời gian này, vận tốc vật từ $v=10\pi\sqrt{3}$ (vị trí lò xo ko biến dạng) về $0$ (lò xo nén cực đại).

Ta có:     $cos\frac{\pi}{6}=\frac{10\pi\sqrt{3}}{v_{max}}   \Rightarrow v_{max}=20\pi$

Phương trình bảo toàn cơ năng:

$\frac{1}{2}mv^{2}}+\frac{1}{2}k\Delta l_{0}^{2}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2$

$\Rightarrow \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}k(\frac{mg}{k})^{2}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}mg\frac{m}{k}=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}$

$\Rightarrow v^{2}+g\frac{m}{k}=v_{max}^{2}$

Từ đây có thể tính được tỉ số:    $\frac{m}{k}=100$

Chu kỳ dao động là:   $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=20\pi (s)$