Đề chuyên Vinh

Question

Cho đoạn mạch $AB$ theo thứ tự gồm điện trở $R$, tụ điện $C$ và cuộn dây có điện trở thuần $r=R$ , độ tự cảm $L L=CR^2$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=U_0cos\omega t(V) \omega$ có thể thay đổi. Khi $\omega=\omega_1$ thì điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn điện áp toàn mạch $AB$ 1 góc là $\alpha_1$ và có giá trị hiệu dụng $U_1$. Khi $\omega=\omega_2$ thì các giá trị tương ứng nói trên là $\alpha_2$ và $U_2$

Biết $\alpha_1+\alpha_2=\frac{\pi}2 3U_1=4U_2$ Tính hệ số công suất khi $\omega_1=\omega_2$

thiensugacoi_95 · Answer 1 · 6/1/2013 7:56:35 PM

Do khong mat tinh tong quat va de cho de nhin ta se chon $r=R=1\Omega $

Khi do co $L=C.R^{2}=> Z_{L}=\frac{R^{2}}{Z_{C}}=\frac{1}{Z_{C}} (*)$

Khi $w=w_{1}$ ta co

$cos\alpha_{1}=\frac{r}{\sqrt{r^2+Z^{2}_{L1}}}=\frac{1}{\sqrt{1+Z^{2}_{L1}}} (1)$

Goi $\beta $ la goc lech cua $u_{RC}$ va cuong do dong dien thi

$sin\beta _{1}=\frac{Z_{C1}}{\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{C1}}}=\frac{1}{\sqrt{1+Z^{2}_{L1}}} (2)$

$=> cos\alpha _{1}=sin\beta _{1}=>\alpha _{1}+\beta _{1}=\frac{\pi }{2}$

Lai co $\alpha_{1}+\alpha_{2}=\frac{\pi}{2}=>\beta _{1}=\alpha_{2}$

Tuc la khi thay $w=w_{2}$ thi xem nhu doi cho $L$ va $C$

Co $\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{4}{3}=>\frac{U_{L_{1}r}}{U_{RC_{1}}}=\frac{4}{3}=>\frac{\sqrt{r^{2}+Z^{2}_{L_{1}}}}{\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{C1}}}=\frac{4}{3}$

$=>\frac{1+Z^{2}_{L1}}{1+Z^{2}_{C1}}=\frac{16}{9} (**)$

Tu (*) va (**) $=>Z_{L1}=\frac{4}{3}$

De dang tinh dk he so cong suat khi $w=w_{1} : cos\phi _{1}=0,96$

Khi $w=w_{2}$ he so cong suat van the