Có thể chia bài toán làm 2 quá trình:Quá trình 1: vật $m_1$ dao động với $\omega_1=\sqrt{\frac{k}{m_1}}=10\sqrt{10} rad/s $ và $A_1=0,04m$
Quá trình 2: vật $m_1$ và $m_2$ dao động với $\omega_2=\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=5\sqrt{10} rad/s$ và $A_2$
Xét quá trình 1:
vật $m_1$ đi trong thời gian $t_1=\frac{T_1}{4}=\frac{2\pi}{4\omega_1}\frac{1}{20}s$
Tại VTCB, ngay trước khi va chạm với $m_2$ vận tốc của vật $m_1$ là:
$v_1=\omega_1A_1=0,4\sqrt{10}m/s$
Xét quá trình va chạm: Bảo toàn động lượng:
$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v \Rightarrow v=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\frac{\sqrt{10}}{10}m/s$
Xét quá trình 2:
$A_2=\frac{v}{\omega_2}=0,02m$
$T_2=\frac{2\pi}{\omega_2}=\frac{2}5s$
Nhận xét: $\frac{121}{60}=t_1+4T_2+\frac{11}{30}s$
Phương trình dao động:
$x_2=A_2cos(\omega_2t+\varphi)=0,02cos(5\pi t-\frac{\pi}{2})$
(chọn gốc thời gian khi vật 1 vừa va chạm với vật 2)
$\Rightarrow$ trong thời gian $t_2=\frac{11}{30}s$ đi được quãng đường: $|x_2|=0,01m$
Vậy trong $\frac{121}{60}s$ đi được quãng đường là:
$A_1+4.4A_2+|x_2|=0,37m$