|
|
Ta có $ y' = 3{x^2} - 6(m + 1)x + 9. $
+) Hàm số có cực tiểu, cực đại $ {x_1},\,\,{x_2} $
$ \Leftrightarrow $ phương trình $y' = 0 $ có 2 nghiệm phân biệt $ {x_1},\,\,{x_2} $
$ \Leftrightarrow $ phương trình $ {x^2} - 2(m + 1)x + 3 = 0 $ có 2 nghiệm phân biệt $ {x_1},\,\,{x_2} $ .
$ \Leftrightarrow \Delta' = {(m + 1)^2} - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > - 1 + \sqrt 3 \\ m < - 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.$ (1)
+) Với điều kiện (1), theo Viet ta có $ {x_1} + {x_2} = 2(m + 1);\,\,{x_1}{x_2} = 3. $ Khi đó:
$ \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \le 4 \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 12 \le 4 $
$ \Leftrightarrow {(m + 1)^2} \le 4 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1 (2) $
Từ (1) và (2) suy ra $ - 3 \le m < - 1 - \sqrt 3 $ và $ - 1 + \sqrt 3 < m \le 1. $
|