Bài 100626

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,{5^{3x}} + {9.5^x} + 27\left( {{5^{ - 3x}} + {5^{ - x}}} \right) = 64\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,{2^{3x}} - \frac{8}{{{2^{3x}}}} - 6\left( {{2^x} - \frac{1}{{{2^{x - 1}}}}} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

hungftuhn · Answer 1 · 6/29/2012 9:31:27 PM

$1)$ Áp dụng bất đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$
Ta có $(1) \Leftrightarrow {\left( {{5^x} + \frac{3}{{{5^x}}}} \right)^3} = {4^3} \Leftrightarrow {5^x} + \frac{3}{{{5^x}}} = 4$
Đặt $t = {5^x},\,\,t > 0\,$ta có ${t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{5^x} = 1\\
{5^x} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = {\log _5}3
\end{array} \right.$
$2$)
$\begin{array}{l}
(2)\, \Leftrightarrow \,{\left( {{2^x}} \right)^3} - {\left( {\frac{2}{{{2^x}}}} \right)^3} - 6\left( {{2^x} - \frac{2}{{{2^x}}}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \left( {{2^x} - \frac{2}{{{2^x}}}} \right)\left( {{2^{2x}} - 4 + \frac{4}{{{2^{2x}}}}} \right) = 1
\end{array}$
Đặt $u = {2^x} - \frac{2}{{{2^x}}}$ ta có ${u^2} = {2^{2x}} - 4 + \frac{4}{{{2^{2x}}}}$
Do đó : $u.{\left( u \right)^2} = 1 \Leftrightarrow u = 1$
$ \Leftrightarrow {2^x} - \frac{2}{{{2^x}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {2^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow {2^x} = 2 \Leftrightarrow x = 1$

Bài 100626

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100626

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan