Bài 100661

Question

Giải các phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,{4^x} + {11^x} + {\sqrt {32} ^x} = {13^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,\,{9.2^{2x}} = 8\sqrt {{3^{2x + 1}}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

hungftuhn · Answer 1 · 6/29/2012 11:45:03 PM

$1)$
$x = 2$ thỏa mãn phương trình nên là 1 nghiệm:

$\left( 1 \right)\, \Leftrightarrow \,{\left( {\frac{4}{{13}}} \right)^x}\, + {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^x}\, + {\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{{13}}} \right)^x}\, - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Gọi $f\left( x \right)$ là vế trái của (2), $f\left( x \right)$ là tổng của những hàm số nghịch biến hoặc hằng, vì cơ số bé hơn $1$ nên

hàm số nghịch biến. Vậy $x =2$ là nghiệm duy nhất của $(1)$.
$2)$
$\begin{array}{l}
\left( 2 \right) \Leftrightarrow \,{81.4^{2x}} = {64.3.3^{2x}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} = \left( {\frac{{64}}{{27}}} \right) = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}
\end{array}$
Phương trình có nghiệm $x=\frac{3}{2}$.

Bài 100661

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100661

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan