|
|
Coi số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được chọn từ tập 6 chữ số đã cho có dạng: $\overline {a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ ($a_{i} \in \left \{1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}; a_{i} \neq a_{j}$) sao cho:
$a_{1}+a_{2}+a_{3}=a_{4}+a_{5}+a_{6}-1$
$\Leftrightarrow a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}=2.(a_{4}+a_{5}+a_{6})-1 $
$\Leftrightarrow 21= 1+2+3+4+5+6=2.(a_{4}+a_{5}+a_{6})-1 $
$\Leftrightarrow a_{4}+a_{5}+a_{6}=11 \Rightarrow a_{1}+a_{2}+a_{3}=10$ (1)
Vì $a_{1},a_{2},a_{3} \in \left \{1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}$ nên hệ thức (1) chỉ có thể thỏa mãn trong 3 khả năng sau:
- $a_{1},a_{2},a_{3} \in \left \{1, 3, 6 \right \}$
- $a_{1},a_{2},a_{3} \in \left \{1, 4, 5 \right \}$
- $a_{1},a_{2},a_{3} \in \left \{2, 3, 5 \right \}$
Mỗi bộ số $a_{1},a_{2},a_{3}$ nêu trên tạo ra $3!$ hoán vị, và mỗi hoán vị đó lại được ghép với $3!$ hoán vị của bộ số $a_{4},a_{5},a_{6}$. Vì vậy tổng cộng số các số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
$3.3!.3!=108$ số.
|