|
Coi số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được chọn từ tập 6 chữ số đã cho có dạng: ¯a1a2a3a4a5a6 (ai∈{1,2,3,4,5,6};ai≠aj) sao cho: a1+a2+a3=a4+a5+a6−1 ⇔a1+a2+a3+a4+a5+a6=2.(a4+a5+a6)−1 ⇔21=1+2+3+4+5+6=2.(a4+a5+a6)−1 ⇔a4+a5+a6=11⇒a1+a2+a3=10 (1) Vì a1,a2,a3∈{1,2,3,4,5,6} nên hệ thức (1) chỉ có thể thỏa mãn trong 3 khả năng sau: - a1,a2,a3∈{1,3,6} - a1,a2,a3∈{1,4,5} - a1,a2,a3∈{2,3,5} Mỗi bộ số a1,a2,a3 nêu trên tạo ra 3! hoán vị, và mỗi hoán vị đó lại được ghép với 3! hoán vị của bộ số a4,a5,a6. Vì vậy tổng cộng số các số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
3.3!.3!=108 số.
|