Bài 102145

Question

Có $12$ người khách xếp hàng vào tham quan một nhà bảo tàng. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau, nếu:
a) Xếp hàng một.
b) Xếp hàng đôi.

Administrator · Answer 1 · 5/3/2012 10:28:57 AM

a) Mỗi cách xếp hàng một là một hoán vị của tập hợp $12$ phần tử. Số hoán vị khác nhau của $12$ phần tử là: $$
P_{12}=12!=12.11.10...2.1=479001600
$$
b) Để xếp hàng đôi vào cửa ta chọn hai người hàng đầu, hai người hàng thứ hai, hai người hàng thứ ba,...
Hai người ở mỗi hàng lại có thể theo thứ tự bên trái, bên phải khác nhau. Do đó, số cách chọn hai người ở hàng đầu là số chỉnh hợp chập $2$ của $12$; số cách chọn hai người xếp hàng thứ hai là số chỉnh hợp chập $2$ của $10$; số cách chọn hai người đứng hàng ba là số chỉnh hợp chập $2$ của $8$,...Theo quy tắc nhân, số cách xếp hàng đôi của $12$ người khách vào bảo tàng là: $
A=A^{2}_{12}.A^{2}_{10}.A^{2}_{8}.A^{2}_{6}.A^{2}_{4}.A^{2}_{2}=12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=12!=479001600$ cách

Bài 102145

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102145

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan