*Trước hết ta
tìm số các số gồm 4 chữ số khác nhau:
Có 4 khả năng
chọn chữ số hàng ngàn (không chọn chữ số $0$)
Có $A^3_{4}$
khả năng chọn 3 chữ số cuối $\Rightarrow$ Có $4.A^3_{4}=4.4!=96$ số.
*Tìm số các số
gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho $5$:
Nếu chữ số tận
cùng là $0$: có $A^3_{4}=24$ số
Nếu chữ số tận
cùng là $5$: có 3 khả năng chọn chữ số hàng nghìn, có $A^2_{3}=6$ khả năng chọn
2 chữ số cuối. Vậy có $3.6=18$ số.
Do đó có $24+18=42$
số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho $5$. Vậy có $96-42=54$ số gồm 4 chữ số
khác nhau và không chia hết cho $5$.