a) Nếu trong $5$ học sinh phải có ít nhất $2$ học sinh nữ
và $2$ học sinh nam thì có $2$ trường hợp :
* $2$ nam và $3$ nữ, có : $C^2_{10}.C^3_{10}$ cách.
* $3$ nam và $2$ nữ, có : $C^3_{10}.C^2_{10}$ cách.
Vậy tất cả có : $2.C^2_{10}.C^3_{10}=10800$ cách.
b) Nếu trong $5$ học sinh phải có ít nhất $1$ học sinh nữ
và $1$ học sinh nam thì có 4 trường hợp :
* $1$ nam và $4$ nữ, có : $C^1_{10}.C^4_{10}$ cách.
* $2$ nam và $3$ nữ, có : $C^2_{10}.C^3_{10}$ cách.
* $3$ nam và $2$ nữ, có : $C^3_{10}.C^2_{10}$ cách.
* $4$ nam và $1$ nữ, có : $C^4_{10}.C^1_{10}$ cách.
Vậy tất cả có $2. C^1_{10}.C^4_{10}+2. C^2_{10}.C^3_{10}=15000$
cách.