a/ {x+y+xy=5x2+y2+xy=7
⇔{x+y+xy=5(x+y)2−xy=7
đặt x+y=S,xy=P
ta có hệ {S+P=5(1)S2−P=7(2)
Thế
P=5−S từ (1) vào (2):S2−(5−S)=7⇔S2+S−12=0⇔[S=−4S=3
S=−4⇒P=9:{x+y=−4xy=9
x,y là các nghiệm cuả phương trình: X2+4X+9=0 Vô nghiệm
S=3⇒P=2:{x+y=3xy=2⇔{x=1y=2 hoặc
{x=2y=1
b/ {1x+1y=13x2+y2=160⇔{x+yxy=13(1)(x+y)2−2xy=160(2)
điều kiện: x≠0,y≠0
đặt x+y=S,xy=P
(1)⇔SP=13⇔P=3S thế vào (2):
S2−6S−160=0⇔[S=−10S=16
⇔[S=−10S=16
S=−10,P=16:{x+y=−10xy=16
x, y là các nghiệm của phương trình
X2+10X−30=0⇔{x=−5−√55y=−5+√55 hoặc ngược lại
S=16,P=48:{x+y=16xy=48
x, y là các nghiệm của phương trình:
X2−16X+48=0⇔{x=4y=12 hoặc ngược lại.
c/ {x3+y3=35x+y=5
⇔{(x+y)(x2−xy+y2)=35x+y=5
⇔{(x+y)((x+y)2−3xy)=35x+y=5
đặt x+y=S,xy=P
{S=5S2−3P=7⇔{S=5P=6
⇔{x+y=5xy=6x, y là nghiệm của phương trình:X2−5X+6=0
⇔{x=3y=2 hoặc ngược lại.
d/ {x2y+y2x=18x+y=12
⇔{x3+y3xy=18x+=12y
⇔{(x+y)(x2+y2−xy)=18xyx+y=12
điều kiện :x≠0,y≠0
đặt x+y=S,xy=P
(x+y)((x+y)2−3xy)=18xy
⇔12[144−3P]=18P⇔2(144−3P)=3P⇔9P=288⇔P=32
⇒{x+y=12xy=32⇔{x=4y=8 hoặc ngược lại.