Bài 104472

Question

Giải các phương trình sau
a/ $ 3^{2x^{2}} -2.3^{x^{2}+x+6}+3^{2 \left(x+6\right) }=0$
b/ $ 2{3x}=6. 2^{x}-\frac{1}{2^{3x-3}}+12.2^{-x}=1$
c/ $ 3.25^{x-2}+ \left(3x-10\right) .5^{x-2}+3-x=0$
d/ $ \left(2+ \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x+1}+ \left(2- \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x-1}=\frac{101}{10 \left(2- \sqrt{ 3}\right) }$

Dung Holsu · Answer 1 · 5/16/2012 11:28:47 PM

a/ $ 3^{2x^{2}} -2.3^{x^{2}+x+6}+3^{2 \left(x+6\right) }=0$
$ \Leftrightarrow 3^{2x^{2}-2x-12}-2.3^{x^{2}+x+6-2x-12}+1=0$
$\Leftrightarrow \left(3^{x^{2}-x-6}\right) ^{2}-2.3^{x^{2}-x-6}+1=0$
$\Leftrightarrow \left(3^{x^{2}-x-6}-1\right) ^{2}=0 \Leftrightarrow 3^{x^{2}-x-6}=1 \Leftrightarrow x^{2}-x-6=0 \Leftrightarrow x=-2$ hay $x=3$

b/ $ 2{3x}=6. 2^{x}-\frac{1}{2^{3x-3}}+12.2^{-x}=1$
$ \Leftrightarrow \left(2^{3x}-\frac{2^{3}}{2^{3x}}\right) -6 \left(2^{x}-\frac{2}{2^{x}}\right) =1$
đặt $2^{x}-\frac{2}{2^{x}}=t \Rightarrow \left(2^{x}-\frac{2}{2^{x}}\right)^{3}=t^{3}$
$\Leftrightarrow 2^{3x}-3 \left(2^{x}\right) ^{2}.\frac{2}{2^{x}}+3.2^{x}.\frac{4}{2^{2x}}-\frac{2^{3}}{2^{3x}}=t^{3}$
$ \Leftrightarrow \left(2^{3x}-\frac{2^{3}}{2^{3x}}\right) -6\left(2^{x}-\frac{2}{2^{x}}\right)=t^{3} \Leftrightarrow t^{3}=1 \Leftrightarrow t=1$
$\left(2^{x}-\frac{2}{2^{x}}\right)=1 \Leftrightarrow 2^{2x}-2^{x}-2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2^{x}=-1\\2^{x}=2\end{array} \right. $
loại $2^{x}=-1$ $ \Rightarrow x=1$

c/ $ 3.25^{x-2}+ \left(3x-10\right) .5^{x-2}+3-x=0$
đặt $ 5^{x-2}=t , t>0 $ được phương trình
$ 3t^{2}+ \left(3x-10\right) t+3-x=0$
phương trình có $ \Delta =\left(3x-10\right)^{2}-4.3.\left(3-x\right) = 9x^{2}-60x+100-36+12x=9x^{2}-48x+64= \left(3x-8\right) ^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{ \Delta}=3x-8$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t_{1}= \frac{ -3x+10-3x+8}{6}=-x+3\\t_{2}= \frac{-3x+10+3x-8}{6}=\frac{1}{3}\end{array} \right. $
$ 5^{x-2}=-x+3 \Leftrightarrow x=2$: nghiệm duy nhất do vế trái đồng biến, vế phải nghịch biến.
$5^{x-2}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow x-2=\log_{5}{\frac{1}{3}}=\log_{5}{3} \Leftrightarrow x=-2-\log_{5}{3}=\log_{5}{\frac{25}{3}}$

d/ $ \left(2+ \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x+1}+ \left(2- \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x-1}=\frac{101}{10 \left(2- \sqrt{ 3}\right) }$
$ \Leftrightarrow \left(2+ \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x+1}\left(2- \sqrt{ 3}\right) + \left(2- \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x-1}\left(2- \sqrt{ 3}\right)=\frac{101}{10}$
$\Leftrightarrow \left(2+ \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x}+\left(2- \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x}=\frac{101}{10}$
$ \Leftrightarrow \left(2+ \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x}+\frac{1}{\left(2- \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x}}=\frac{101}{10}$
đặt $ \left(2+ \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x}=t, t>0$ được phương trình
$t+\frac{1}{t}=\frac{101}{10} \Leftrightarrow t^{2}-\frac{101}{10}t+1=0 \Leftrightarrow 10t^{2}-101t+10=0$
$\Delta =101^{2}-400=9801, \sqrt{ \Delta }=99$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t_{1}=\frac{101-99}{20}=\frac{1}{10}\\t_{2}=10\end{array} \right. $
$ \left(2+ \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x}=\frac{1}{10} \Leftrightarrow x^{2}-2x=\log_{2+ \sqrt{ 3}}{\frac{1}{10}}=-\log_{2+ \sqrt{ 3}}{10} $
$ x^{2}-2x+\log_{2+ \sqrt{ 3}} {10}=0 $
$ \Delta' = 1=\log_{2+ \sqrt{ 3}}{10}<0$
$ \left(2+ \sqrt{ 3}\right) ^{x^{2}-2x}=10 \Leftrightarrow x^{2}-2x=\log_{2+ \sqrt{ 3}}{10} \Leftrightarrow x^{2}-2x-\log_{2+ \sqrt{ 3}}{10}=0$
$ \Delta' = 1+ \log_{2+ \sqrt{ 3}}{10}>0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x_{1} = 1+\sqrt{ 1+\log_{2+ \sqrt{ 3}}{10}}\\x_{2} = 1+\sqrt{ 1-\log_{2+ \sqrt{ 3}}{10}}\end{array} \right. $

Bài 104472

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104472

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Lý thuyết liên quan