|
|
a) Đặt u=x+x2=x(x+1),v=y+y2=y(y+1) thì hệ (I) trở thành:
{u+v=8uv=12⇒{u=6v=2 hoặc {u=2v=6
+ {x2+x=6y2+y=2⇒{x=−3,x=2y=1,y=−2
+ {x2+x=2y2+y=6⇒{x=1,x=−2y=−3,y=2
Hệ (I) có nghiệm:
(x;y)=(−3;1),(−3;−2),(2;1),(2;−2),(1;−3),(1;2),(−2;−3),(−2;2).
b) Đặt u=x2+x⇔x2+x−u=0⇔x=−1±√4u+12
ĐK có nghiệm x: u≥−14
Tương tự v=y2+y có nghiệm với điều kiện v≥−14
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi {u≥−14,v≥−14u+v=8uv=m
tương đương phương trình t2−8t+m=0 có hai nghiệm đều không nhỏ hơn −14
(theo định lý Viet).
Điều này xảy ra nếu và chỉ nếu: {Δ′=16−m≥0−14≤4−√16−m⇔−3316≤m≤16.
|