|
Hệ đã cho tương đương với {x>0,x≠1,y>0,y≠1x2=3x+ky,y2=3y+kx Từ hai phương trình cuối suy ra {x>0,x≠1,y>0,y≠1x2=3x+ky,y2=3y+kx
a) x=y⇒x2=(3+k)x mà x>0 nên x=y=3+k. Nghiệm này chấp nhận được nếu 3+k>0,3+k≠1⇒k>−3,k≠−2
b) x+y=3−k⇒y=3−k−x ⇒x2−(3−k)x−k(3−k)=0 (1) Ta có Δ=(3−k)2+4k(3−k)=(3−k)(3+3k)≥0⇔−1≤k≤3 Gọi x1,x2 là nghiệm của (1), theo định lý Viet: y1=3−k−x1=x1+x2−x1=x2,y2=3−k−x2=x1+x2−x2=x1.
Để chấp nhận được các nghiệm này ta phải có: {x1>0,x2>0⇒3−k>0,−k(3−k)>0x1≠1,x2≠1⇒12−(3−k).1−k(3−k)=k2−2k−2≠0 Cùng với điều kiện −1≤k≤3 suy ra −1≤k<0,k≠1−√3 (Nếu k=−1 thì , x1=x2⇒x=y, trở về câu a)
Vậy : Với k>−3,k≠−2 hệ có nghiệm x=y=3+k. Ngoài ra với −1<k<0,k≠1−√3, hệ còn có 2 nghiệm nữa:{x=x1y=x2 , {x=x2y=x1 Trong đó x1,x2 là nghiệm của (1). Với k≤−3 thì hệ vô nghiệm.
|
|
Đăng bài 23-05-12 09:10 AM
|
|