Bài 105652

Question

Cho hàm số:

$y = \frac{{ - {x^2} + x - n}}{{2x + n}}$
Trong đó

$n$ là tham số.
1) Xác định

$n$ để đồ thị của hàm số đi qua điểm

$(1, -2)$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị

$n$ đã tìm được.
2) Chứng minh rằng loại trừ giá trị đặc biệt của

$n$ , còn với mọi giá trị khác của

$n$ , đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 10:50:35 AM

$1)$ Đồ thị của hàm số đi qua

$(1; -2)$ nên

$- 2 = - n/\left( {2 + n} \right) \Rightarrow n = - 4$ .
Với

$n = -4$ :

$y = \frac{{ - {x^2} + x + 4}}{{2x - 4}} = - \frac{1}{2}\left( {x + 1 - \frac{2}{{x - 2}}} \right)$
Hàm số xác định với mọi

$x \ne 2$ .
Đồ thị hàm số có tiệm cần đứng

$x = 2$ , tiệm cận xiên

$y = - \left( {x + 1} \right)/2$ .
Ta có:

$y' = - \frac{1}{2}\left( {1 + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right) < 0, \forall x \ne 2$

$2)$ Gọi

$\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ là điểm cố định của hàm số.
Khi đó ta có

${y_0} = \frac{{ - x_0^2 + {x_0} - n}}{{2{x_0} + n}}, \forall x \ne - 2{x_0}$

$\Leftrightarrow {y_0}\left( {2{x_0} + n} \right) = - x_0^2 + {x_0} - n, \forall x \ne - 2{x_0}$
Đạo hàm

$2$ vế theo

$n$ ta có:

$\begin{array}{l} {y_0} = - 1\\ \Rightarrow - 2{x_0} = - x_0^2 + {x_0} \Leftrightarrow {x_0}\left( {{x_0} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 0,{x_0} = 3, \end{array}$
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua

$2$ điểm cố định là

$(0, 1), (3, -1)$ với

$\forall n \ne 0; - 6$

Bài 105652

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105652

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan