Bài 106677

$y=\frac{\ln ^2  x}{x}\Rightarrow y'=\frac{\ln x(2-\ln x)}{x^2}$ 
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x=0\\\ln x = 2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\in [1; e^3]\\x=e^2\in [1; e^3]\end{array} \right.$ 
Khi đó : $y(1)=0, y(e^2)=\frac{4}{e^2};  y  (e^3)=\frac{9}{e^3}$.
Lập bảng biến thiên và so sánh $3$ giá trị trên, ta có: $\mathop {\max}\limits_{{\rm{[}}1;{e^3}{\rm{]}}}  y =\frac{4}{e^2}$ khi $x = e^2$;  $\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}1;{e^3}{\rm{]}}}  y=0$ khi $x=1$