
Vì mặt phẳng
(α) chứa
d nên
(α) thuộc chùm mặt phẳng có dạng
m(8x−11y+8z−30)+n(x−y−2z)=0(m2+n2≠0)⇔(8m+n)x+(−11m−n)y+(8mm−2n)z−30m=0(α)
Mặt cầu (S) có tâm I(−1;3;−2),R=√1+9+4+15=√29
Vì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S)⇔d(I(α))=R
⇔|−8m−n−33m−3n−16m+4n−30m|√(8m+n)2+(−11m−n)2+(8m−2n)2=√29
⇔|−87|=√29.√249m2+6n2+6mn
⇔(87)2=29(249m2+6mn+6n2)
⇔261m2=249m2+6mn+6n2
⇔12m2−6mn−6n2=0⇔2m2−mn−n2=0
Chọn {n=12m2−m−1=0⇔m=1,m=−12
⇔{m=1n=1 hoặc {m=−12n=1
m=1 và n=1:(α):9x−12y+6z−30=0⇔3x−4y+2z−10=0(α1)
m=−12 và n=1:(α):−3x+92y−6z+15=0
⇒−6x+9y−12z+30=0⇔2x−3y+4z−10=0(α2)
Vậy có hai phương trình mặt phẳng (α) thỏa mãn yêu cầu bài toán:
(α1):3x−4y+2z−10=0;(α2):2x−3y+4z−10=0