
Ta có:
C(a;a;0),B′(a;0;a),C(a;a;a),D(0;a;a),M(a2;0;a),N(a;a2;0)→A′N=(a;a2;−a)=a2(2;1;−2)
→B′D=(−a;a;−a)=−a(1;−1;1)
⇒[→A′N,→B′D]=a22(1;4;3)
a) Phương trình (α):(x−a2)+4y+3(z−a)=0⇔2x+8y+6z−7a=0
b) VA′.NB′D=16|[→A′N,→A′B′].→A′D|
=16|[(a;a2;−a),(a;0;0)](0;a;−a)|=a312 (đvtt)
c) Gọi
{α1=→NA′NA=(−23;−13;23)α2=→NDND=(−2√5;1√5;0)
⇒→α=→α1+→α2=−13√5(6+2√5;√5−3;−2√5) là vecto chỉ phương của NE
Vậy phương trình tham số
NE:{x=a+(6+2√5)ty=a2+(√5−3)tz=−2√5t(t∈R)
d)
cosφ=|→A′N.→B′D|A′N.B′D=|(2;1;−2)(1;−1;1)|√4+1+4.√1+1+1=√39
d(A′N,B′D):d=|[→A′N,→B′D].→A′B||[→A′N,→B′D]|=|a22(1;4;3)(a;0;0)|a22√1+16+9=a√26