Với số phức z=x+yi(x,y∈R) được biều diễn bởi điểm M(x;y)
Ta có:
k=|zz−i|=|x+yix+yi−i|⇔k2=x2+y2x2+(y−1)2 (*)
Xét hai trường hợp :
+) Trường họp 1: Nếu k=1 thì:
(*)⇔x2+(y−1)2=x2+y2⇔u=12
Tức là điểm M thuộc đường thẳng y=12
+) Trường hợp 2: Nếu k≠1 thì:
(*) ⇔x2+y2−2k2yk2−1+2k2k2−1=0⇔x2+(y−k2k2−1)2=k2(k2−1)2
Tức là điểm M thuộc đường tròn tâm I(0;k2k2−1), bán kính R=k|k2−1|