Bài 1100

Question

Ba quả cầu nhỏ tích điện được giữ yên trên một đường thẳng, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là $d$, khối lượng các quả cầu là $m_1; m_2=2m_1;m_3=5m_1$. Điện tích của chúng lần lượt là $q_1,q_2=q_1;q_3=2q_1$. Người ta thả các quả cầu tự do. Hãy tìm vận tốc của mỗi quả cầu sau khi chúng đã dịch chuyển ra rất xa nhau. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 8/7/2012 10:55:04 AM

Tại thời điểm ban đầu hợp tác dụng lên mỗi quả cầu là:
         $F_1=\frac{k q_1^2}{d^2}+\frac{2 kq_1^2}{(2 d)^2}=\frac{3 k q^2_1}{2d^2}$
         $F_2=\frac{2 k q^2_1}{d^2}-\frac{kq^2_1}{d^2}=\frac{k q^2_1}{d^2}$
         $F_3=-\frac{2 kq^2_1}{d^2}-\frac{2 kq^2_1}{(2d)^2}=-\frac{5kq_1^2}{2d^2}$
Gia tốc chuyển động của mỗi quả cầu lần lượt là:
         $a_1=\frac{F_1}{m_1}=\frac{3kq^2_1}{2m_1d^2}$
         $a_2=\frac{F_2}{m_2}=\frac{kq^2_1}{2m_1d^2}$
         $a_3=\frac{F_3}{m_3}=\frac{-kq^2_1}{2m_1d^2}$
Xét trong hệ quy chiếu gắn với quả cầu giữa $m_2$:
         $a_{12}=a_1-a_2=\frac{kq^2_1}{m_1d^2}$
         $a_{32}=a_3-a_2=-\frac{k q_1}{m_1d^2}=-a_{12}, v_{12}=-v_{32}$
Ta lại có:
         $v_{12}=v_1-v_2$ và $v_{32}=v_3-v_2$
         $\Rightarrow v_2=\frac{v_1+v_3}{2}                                       (1)$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng cho hệ quả cầu:
         $m_1v_1+2m_1v_2+5m_1v_3=0\Rightarrow v_1+2v_2+5v_3=0 (2)$
         $\frac{kq_1^2}{d}+\frac{2 kq_1^2}{2 d}+\frac{2 kq^2_1}{d}=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}.2m_1m^2_2+\frac{1}{2}.5m_1v_3^2$
         $\to 4 \frac{kq_1^2}{d}=\frac{1}{2}m_1(v_1^2+2 v_2^2+5v_3^2)      (3)$
Giải hệ phương trình $(1), (2), (3)$ ta được:
         $v_3=\sqrt{\frac{kq^2}{2m_1d} }; v_1=3v_3; v_2=-v_3$

Bài 1100

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 1100

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan