Bài 1353

Question

Một con lắc đơn gồm bi $A$ khối lượng $m$, dây dài $1m$ treo tại nơi có $g=9,86 m/s^2= \pi^2 m/s^2$. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng góc $\alpha_0 $ có $\cos \alpha_0= 0,875 $ rồi thả không vận tốc đầu. Khi con lắc đến vị trí cân bằng bi $A$ va chạm với bi $B$ có khối lượng $M=4m$ đang đứng yên ở cùng độ cao. Sau va chạm cả hai gắn chặt vào nhau và cùng dao động. Viết phương trình dao động, lầy gốc thời gian lúc va chạm.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 8/6/2012 10:34:07 AM

Vận tốc của hòn bi $A$ ở vị trí cân bằng trước va chạm:
Theo định luật bảo toàn cơ năng: $E_B=E_O$
             $\Leftrightarrow mgh_0= \frac{mv_{0}^2}{2} \Leftrightarrow mgl(1-\cos \alpha_0)= \frac{mv^2_{OA}}{b} $
             $\Rightarrow v_{0}= \sqrt{2gl(1-\cos \alpha_0) } =0,5 \pi m/s $
$\overrightarrow{v_0} $ là vận tốc bi $A$ đến va chạm với bi $B$ đang đứng yên, sau va chạm cả hai cùng chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{v} $
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $m\overrightarrow{v_{OA}} =m \overrightarrow{v}+M \overrightarrow{v} $
Xét $\overrightarrow{v_0} ;\overrightarrow{v} $ cùng phương nên:$mv_0=(m+M) v$
             $\Rightarrow v= \frac{mv_0}{m+M} =\frac{m.0,5\pi}{m+4m} = 0,125 \pi (m/s)$
với $v= 0,125 \pi m/s$ là vận tốc cực đại của dao động mới.
Biên độ góc $\beta_m $ của con lắc sau va chạm:
Theo định luật bảo toàn cơ năng: $E'_B=E_O$
             $\Leftrightarrow (m+M)gh'_0= \frac{(m+M)v^2}{2} \Leftrightarrow gl(1- \cos \beta_0 )= \frac{v^2}{2} $
             $\Leftrightarrow \cos \beta_0=1- \frac{v^2}{2gl}=1-0,0078=0,992 \Rightarrow \beta_0=7,2^0= 0,125(rad) $
Phương trình dao động của con lắc: $s= S_0\cos (\omega t+ \varphi) $
             $+\omega = \sqrt{\frac{g}{l} } = \pi (rad/s)$
             $+S_0= \beta_0.l= 0,125(m) $
             $+$ Tại $t=0; s=0; v>0 \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2} $
Vậy $s=0,125\cos (\pi t- \frac{\pi}{2} ) (m)$.

Bài 1353

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 1353

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan