Bài 166

Question

Một tụ điện phẳng không khí, có hai bản hình tròn bán kính $R = 24cm$, cách nhau $d = 2cm$ được nối với nguồn có hiệu điện thế $U = 200V$.
a/ Hãy tính điện dung và điện tích tụ điện, cường độ điện trường và năng lượng điện trắng giữa hai bản tụ điện.
b/ Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi đưa vào khoảng iuwax hai bản một tấm kim loại bề dày $l = 1cm$. Tính điện dung và hiệu điện thế tụ điện. Nếu tấm kim loại rất mỏng ($l \approx 1cm$) thì kết quả sẽ ra sao?
c/ Thay tấm kim loại nói trên bằng một tấm thủy tinh bề dày $l = 1cm$ (có hằng số điện môi $\epsilon = 6cm$). Tính điện dung và hiệu điện thế của tụ điện.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 7/9/2012 5:57:06 PM

a/ Điện dung của tụ điện phẳng không khí:

$C_{o} = \frac{1}{4\pi k} \frac{S}{d} =\frac{1}{4\pi k} \frac{\pi R^2}{d} = \frac{R^2}{4kd}$ (1)

Thay số : $R = 24cm = 24.10^{-2}m$; $d = 2cm = 2.10^{-2} m$ ta được $C_{o} = 3,2.10^{-10}$F

Điện tích của tụ điện: $Q = C_{o} U = 3,2.10^{-10}.200 = 6,4.10^{-8} C$
Cường độ điện trường giữa hai bản tụ: $E = \frac{U}{d} = \frac{200}{0,02} = 10^4 V/m$
Mật độ năng lượng (trong một đơn vị thể tích) điện trường:
$ w = \frac{E^2}{9.10^9.8\pi}$

Năng lượng điện trường giữa bản tụ điện:
$W = w.V = \frac{E^2}{9.10^{9}.8\pi}. Sd = \frac{E^2}{9.10^9.8.\pi}.\pi R^2 d$

Thay số vào ta được: $W = 6,4.10^{-6} J$.
(Cũng có thể tính W theo công thức $W = \frac{1}{2} C_{o} U^2$).

b/ Khi ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích trên các bản giữ nguyên $Q = C_{o} U$.

Khi đưa tấm kim loại vào khoảng giữa bản tụ điện (hình) mỗi mặt kim loại và một bản tụ điện toạn thành một tụ điện. Kết quả là ta có hai tụ điện phẳng mắc nối tiếp khoảng cách giữa các bản của chúng lần lượt bằng $d_{1}$ và $d_{2}$ (với $d_{1} + d_{2} = d - l$). Gọi $C_{1}$ và $C_{2}$ là điện dụng của hai tụ điện đó. Tụ điện với bản kim loại có điện dung C được tính theo công thức của bộ tụ ghép nối tiếp:
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$, trong đó $C_{1} = \frac{1}{4\pi k}.\frac{S}{d_{1}}$; $C_{2} = \frac{1}{4\pi k}.\frac{S}{d_{2}}$

Do đó : $\frac{1}{C} = 4\pi k \frac{d_{1}}{S} + 4\pi k \frac{d_{2}}{S} = 4\pi k \frac{d - l}{S}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{C_{0}}{C} = \frac{d - l}{d} \rightarrow C = \frac{d}{d-l} C_{0} = 6,4.10^{-10} F$.

Gọi U' là hiệu điện thế giữa hai bản tụ, ta có $Q' = CU'$. Vì điện tích các bản không thay đổi $Q' = Q = CU$, ta suy ra:
$U' = \frac{Q}{C} = \frac{Q}{\frac{d}{d-l} C_{0}} = \frac{d-l}{d} U \rightarrow U' = 100V$.

Nếu tấm kim loại rất mỏng, $l \approx 0$, ta có $C = C_{0}$, $U'= U$: Nghĩa là, điện dung và hiệu điện thế của tụ giữ nguyên không thay đổi khi ta đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại rất mỏng.

c/ Khi thay tấm kim loại bằng tấm thủy tinh ta có thể áp vào hai bên mặt tấm thủy tinh hai tấm kim loại thật mỏng mà điện dung của hệ không thay đổi. Nhưng khi đó tụ điện với tấm thủy tinh có thể coi như một bộ tụ gồm 3 tụ ghép nối tiếp: tụ điện không khí $C_{1}$ có khoảng cách hai bản tụ là $d_{1}$; tụ điện thủy tinh $C_{3}$ có khoảng cách giữa hai bản là l và tụ điện không khí $C_{2}$ có khoảng cách giữa hai bản là $d_{2}$. Điện udngj của tụ điện với tấm thủy tinh là C' được tính theo công thức:
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$

Với $C_{1} = \frac{S}{4\pi k d_{1}}$, $C_{2} = \frac{S}{4\pi k d_{2}}$, $C_{3} = \frac{1.\epsilon S}{4\pi kl}$.
Do đó: $\frac{1}{C'} = 4\pi k \frac{d_{1}}{S} + 4\pi k \frac{d_{2}}{S} + 4\pi k \frac{l}{\epsilon S} = \frac{4\pi k}{S} [d_{1} + d_{2} + \frac{l}{\epsilon}] = \frac{4\pi k}{S} [d - l + \frac{l}{\epsilon}] = \frac{4\pi k}{S} [d - l(1-\frac{l}{\epsilon})]$

Và từ đó, $C' = \frac{1}{4\pi k}.\frac{S}{d - l(1 - \frac{l}{\epsilon})}$ (3)
Từ (1) và (3) ta suy ra: $C' = \frac{d}{d - l(1-\frac{l}{\epsilon})} C_{0} \approx 5,49.10^{-10}$F.

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ bây giờ là:
$U' = \frac{Q'}{C'} = \frac{C_{0}U}{C'} = [\frac{d - l(l- \frac{l}{\epsilon})}{d}] U \approx 117 V$.

Bài 166

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 166

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan