Bài 169

Question

Kẹp giữa hai bản của một tụ điện phẳng, có chiều dài l = 20 cm, chiều rộng a = 10 cm, là một bản thủy tinh dày $d = 0,1 cm$ có hằng số điện môi $\epsilon = 5$ (Hình). Người ta kéo từ từ tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện dọc theo chiều dài của bản tụ điện với vận tốc không đổi. Hãy tính độ biến thiên năng lượng của tụ điện và công cơ học cần thiết để kéo tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện trong hai trường hợp
a/ Tụ điện luôn luôn được nối với nguồn điện có hiệu điện thế $U = 600V$; tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b/ Sau khi được tích điện hiệu điện thế U = 600V, ta ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi mới kéo tấm thủy tinh. Bỏ qua ma sát.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 7/9/2012 11:10:29 AM

a/ Giải $C_{1}$, $C_{2}$ là điện dung của tụ điện khi chưa kéo tấm thủy tinh và khi đã kéo tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện, ta có:
$C_{1} = \frac{S}{4 \pi k .d}$,
$C_{2} = \frac{\epsilon S}{4 \pi k .d}$,

với S = a.l. Vì hiệu điện thế giữa hai bản tụ không thay đổi nên ta tính năng lượng tụ điện theo công tức $W = \frac{1}{2} CU^2$. Độ biến thiên năng lượng tụ điện bằng:
$\Delta W = W_{2} - W_{1} = \frac{1}{2} C_{2} U^2 - \frac{1}{2} C_{1} U^2 = \frac{1}{2} (C_{2} - C_{1}) U^2$
$\Delta W = \frac{1}{2} (1 - \epsilon) C_{2} U^2 = (1-\epsilon) \frac{alU^2}{8\pi k.d}$

Thay số: $\epsilon = 5; a = 10cm = 0,1 m$; l = 20 cm = 0,2 m; U = 600V; k = 9.10^9$ đv SI;
$d = 0,1 cm = 10^{-3} m, ta được:

$\Delta W = - 1,27.10^{-4}$J: năng lượng tụ điện giảm đi.
Để tính cường độ dòng điện chạy trong mạch, ta áp dụng công thức $I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$ trong đó $\Delta Q$ được suy ra từ công thức tính điện tích tụ điện: $Q = CU$. Vì U không thay đổi nên Q thay đổi là do C thay đổi, nói cách khác $\Delta Q = U. \Delta C$. Vì U không thay đổi nên Q thay đổi là C thay đổi, nói cách khác $\Delta Q = U. \Delta C$. Để tính $\Delta C$ ta tính điện dung của tụ điện sau khỏi thời gian $\Delta t$ kể từ lúc bắt đầu kéo tấm thủy tinh (hình), khi đó tụ điện được xem như hệ gồm hai tụ điện mắc song song: tụ điện C' là tụ điện thủy tinh có chiều dài ($l - v.\Delta t$) và tụ điện C'' là tụ điện không khí có chiều dài $v.\Delta t$ (vì sau khoảng thời gian $\Delta t$, tấm thủy tinh dịch chuyển một đoạn $v.\Delta t$); chiều rộng a và khoảng cách hai bản d của hai tụ đó là như nhau. Điện dụng C của tụ điện sau thời gian $\Delta t$ bằng: $C = C' + C''$.

Với $C' = \frac{\epsilon a (l - v.\Delta t)}{4 \pi k.d}$; $C'' = \frac{a.v.\Delta t}{4\pi k .d}$
Từ đó: $C = \frac{\epsilon a l}{4\pi k.d} + \frac{(\epsilon -1) av \Delta t}{4\pi k.d} = C_{1} + \frac{(\epsilon -1) av \Delta t}{4\pi k.d} $
Từ đó: $\Delta C = C - C_{1} = \frac{(\epsilon -1) av \Delta t}{4\pi k.d}$
Cường độ dòng điện bằng:
$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{U.\Delta C}{\Delta t} = \frac{(\epsilon -1) av \Delta t}{4\pi k.d} = 1,27.10^{-7}$ A.
Công cơ học cần thiết A để kéo tấm thủy tinh gồm hai phần: phần làm thay đổi năng lượng tụ điện $\Delta W$ và phần A' làm dịch chuyển điện tích theo chiều ngược với chiều dòng điện.
$A' = -(Q_{2} - Q_{1})U = -(C_{2} - C_{1})U^2 = (\epsilon -1)C_{2}U^2$ (với $Q_{1}, Q_{2}$ lần lượt là điện tích của tụ điện lúc đầu và lúc sau). Ta có:
$A = \Delta W + A' = \frac{\epsilon -1}{2} C_{2} U^2 = - \Delta W$
Vậy: $A = 1,27.10^{-4}J $

b/ Nếu ngắt tụ điện khỏi nguồn khi kéo tấm thủy tinh thì điện tích của tụ điện không thay đổi và bằng $Q = Q_{1} = C_{1} U$. Để tính độ biến thiên năng lương ta áp dụng công thức $W = \frac{Q^2}{2C}$ từ đó:

$\Delta W = \frac{Q^2}{2C_{2}} - \frac{Q^2}{2C_{1}} = \frac{Q^2}{2}. \frac{C_{1} - C_{2}}{C_{2}C_{1}} = \frac{\epsilon(\epsilon - 1) C_{2} U^2}{2}$

Thay số ta được: $\Delta W = 6,36 .10^{-4} JB$.
Công cơ học A bằng độ biến thiên năng lượng tụ điện:
$A = \Delta W = 6,36.10^{-4}J$

Bài 169

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 169

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan