Bài 2467

Question

Một lăng kính thuỷ tinh chiết suất n, có tiết diện thẳng $ABC$ là tam giác vuông cân tại A được đặt sao cho mặt huyền BC tiếp xúc với mặt nước. Nước có chiết suất $n'=\frac{4}{3} $
a. một tia sáng đơn sắc SI tới mặt bên AB theo phương nằm ngang. Chiết suất n của chất làm lăng kính và khoảng cách AI phải thoả mãn điều kiện gì để tia sáng phản xạ toàn phần ở mặt BC ?
b. Giả sử AI thoả mãn điều kiện tìm được và cho biết chiết suất $n=\sqrt{2} $ hãy vẽ đường đi của tia sáng qua lăng kính

Tiểu Bắc · Answer 1 · 8/17/2012 9:19:15 AM

a. Điều kiện đối với khoảng cách AI :
Gọi $I_0$ là điểm tới của tia sao cho tia khúc xạ trong lăng kính qua điểm C. Để tia sáng phản xạ toàn phần tại BC, ta cần có $AI>AI_0$
Ta có : $AI_0=AC\tan r=a.\frac{\sin r}{\cos r} =a.\frac{\frac{1}{n\sin i} }{\sqrt{1-\frac{\sin^2 i}{n^2} } } =\frac{a\sin i}{\sqrt{n^2-\sin^2 i} } $

Với $i=45^0\Rightarrow \sin i=\frac{\sqrt{2} }{2}\Rightarrow AI_0=\frac{a}{\sqrt{2n^2-1} } $
Vậy $AI>\frac{a}{\sqrt{2n^2-1} } $
* Điều kiện đối với chiết suất n:
Tia khúc xạ IJ đến mặt BC tại J có góc tới $i_i=45^0+r$ với $\sin r=\frac{\sin i}{n}=\frac{\sqrt{2} }{2n} $
Để tia sáng phản xạ toàn phần tại J thì $\sin i_1>\sin i_{gh}=\frac{n'}{n} $
$\Leftrightarrow \sin i_1>\frac{n'}{n}\Leftrightarrow \sin(45^0+r)>\frac{n'}{n} \Leftrightarrow \sin 45^0\cos r+\sin r\cos 45^0>\frac{n'}{n} $
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2} }{2}(\sqrt{1-sin^2 r}+\sin r ) >\frac{n'}{n}\Leftrightarrow n(\sqrt{1-\sin^2 r}+\sin r )>\sqrt{2}n' $
$\Leftrightarrow \sqrt{n^2-n^2\sin^2 r}+n\sin r>n'\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{n^2-\sin^2 i}+\sin i>n'\sqrt{2} $

$\Leftrightarrow \sqrt{n^2-\frac{1}{2} } +\frac{\sqrt{2} }{2} >n'\sqrt{2} $
$\Leftrightarrow \sqrt{n^2-\frac{1}{2} }>\frac{\sqrt{2} }{2}(2n'-1) $
$\Rightarrow n^2>\frac{(2n'-1)+1}{2} $
$\Rightarrow n^2>\frac{17}{9}\Leftrightarrow n>1,37 $

b. Vẽ hình đường đi tia sáng :
Ta có : $i=45^0\Rightarrow r=30^0$ : Vẽ tia khúc xạ IJ
Tia $IJ$ đến BC với góc tới $i_1>i_{gh}$ nên phản xạ toàn phần tại J theo phương JK đến AC tại K với góc tói $r_2=r$
$\Rightarrow $ tia ló KR có góc ló $i_2-45^0$ nên tia $KR//$ tia tới SI

Bài 2467

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2467

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan